线上，我们怎么学数学

——以如何运用中山市六年级“前置探究单”为例

开发区第五小学胡冬梅

2020年的疫情，暂时叫停同学们上学的脚步，从2月17日起，本该上学的我们却要居家学习，如今已过去三周时间了，大家一定感受到了居家学习和在教室里面对老师的学习有很大的不同，同学们已习惯了在教室的倾听，习惯了按照老师们的指示按步就班，习惯了与伙伴们一起讨论交流。

如今，居家的同学们的学习现状却是：一个人对着屏幕，一个人听讲，一个人作业，甚至连跟同伴交流的机会都没有，一节课由学校的四十分钟变成现在的二十分钟。面对大不同的学习环境和学习方式，你是否不习惯，是否感到吃力，是否感到茫然与焦虑：一节节课就这样过去了，而自已却心里空落落的。

所有这些问题，都需要我们去改变，改变我们平时的学习习惯，改变我们的依赖性，改变我们的学习方法。来，同学们看过来，让我们一起来学习新技能一起来改变：

一、学会探究新知

居家学习和我们平时在学校不同，课堂上我们跟着老师的脚步，可谓步步亦趋，在老师的引导下完成学习任务，即使有需要操作的，也是按照老师的提示或同伴的互助一起完成，而居家学习，我们不具备这样的条件，怎么办?为了让同学们对新知提前有个认知，由中山市小数教研室领衔主编的“前置探究单”很好地回答了这个问题。

什么叫“前置”？其中的“前”即“提前”，置即“布置”，就是说“提前布置”，“探究单”中的“探究”从字面上直观理解即为“探索、研究”，“前置探究单”就是指“提前布置探索研究的新内容”，这和我们平时在学校学习的方式不一样，原来我们在学校都是老师引导同学们学习完新知后再布置相应的练习和作业，俗称“巩固新知”，而这个“前置探究单”里的内容同学们并没有学过，我们该如何探究？ 也许有些同学可能接触过预习单，那么两者有什么不一样？我们先拿两份单来看一下：

【内容】六年级下册：利率

【探究单】说明：请不要先看教材和相关资料，像数学家那样独立思考，按照真实的想法完成下面探究问题，这样你才能体会到思考的乐趣，才有机会生长出智慧的火花。

你去过银行存钱吗？你觉得存钱要考虑哪些因素呢？你知道什么是“本金”、“利息”、“利率”吗？拿本家里的存折研究一下，把你知道的写下来吧。

答：存钱要考虑  。

【预习单】请认真阅读课后回答下面问题：在银行存款的方式有多种，如（    ）等，存入银行的钱叫做（   ），取款时银行多付的钱叫做（    ）。

从上面两张题单中，同学们看出有什么不一样了吗？探究单明确要求我们不要先看教材和相关资料，像数学家那样独立思考，按照真实的想法完成相关问题，充分利用同学们居家学习的优势，“拿存折”进行观察、研究，从存折中去发现秘密，如果短时间发现不了，研究的时间还可多点，甚至可以问问爸妈、上网查一下相关的资料，从中我们可以发现许多平时在课堂里学不到的知识。

而预习单，则要我们先提前把课本相关内容看一遍，看的时候可能是随意无意识的，看书之后根据预习单的提示去书寻找答案，两张单的学习顺序刚好反转过来了，这一“反转”既是时间顺序上的反转，学习顺序的反转，还是学习方式上的反转，探究单的内容经过了大脑的思考、研究、探索，烙下了深深的印记，探究单上的问题链是经过老师们的精心提炼而成，需要同学们动脑思考、动手实践、动笔勾画，面对新知，你可能茫然，无从下手，亦或是才思泉涌，因为“新”，同学们更乐意去寻找、去发现、去感悟新知中的奥秘；因为“新”，你可以点亮思维的火花不受约束、奇思妙想，这些宝贵的、原生态的火花弥足珍贵，或许，这就是创新的萌芽，你可以捕捉这些惊喜后迅速把答案填写在探究单上。

二、学会串联旧知

诚然，在没有老师在旁指导学习新知，这些有跨度的知识，一定会遇到这样那样的困惑和困难，这时候就需要我们搬出串联的法宝，主动建构知识间的关联。正如南京师范大学郑毓信教授说过：知识求联不求全，技能求通不求全。我们掌握了知识“求联求通”的方法后就再也不用担忧学不会了。

如：观察你找到的圆柱体物体，尝试研究圆柱体的特征，并将它的特征写下来。

此题要求研究圆柱体的特征，同学们看着手中的圆柱体，是否感到无从下手，或不知从何说起? 如果我们细想，回忆以前我们曾经学过哪些类似的知识，学习这些知识的方法是怎样的?打开思绪，用“知识链接”引发对原题相关知识的联想，开启问题箱，启动大脑中的联想系统，把与此题相关的知识点进行搜集，把这个知识进行归类即可发现，这属于“图形的认识”知识块，从一年级开始我们就已有了初步认识，按照“立体图形的初步认识---平面图形的认识--立体图形的再认识“螺旋上升的结构学习的，也就是说，从某个角度来说，我们已有了认识图形的方法和经验，现在要把这些旧知调出来，一起回忆我们研究平面图形特征的方法：

（1）研究平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形等）的方法。

一看：它由哪几部分组成？各部分是什么形状?；

二数：边和角的数量；

三联：研究边和角相互之间的关系。

（2）研究立体图形如长方体、正方体特征的方法：

一看：长方体、正方体由哪几部分组成?各是什么形状?；

二数：每一部分的数量？

三联：研究各部分相互之间的关系。

通过一通一联，我们惊喜地发现，研究的图形有平面有立体，但其研究的方法却是惊人的相似，于是我们可以按照之前研究图形特征的方法：一看二数三联，尝试去研究圆柱形的特征就不感到陌生了：一看：圆柱的样子从上到下一般大；二数：圆柱共有三个面，一个是弯曲的侧面，两个完全相同的圆形底面；三联：两底面之间的距离（圆柱的高）处处都是一样的。这么一来，借助旧知，依托新知，我们就圆柱的特征找得差不多了。在此基础上，再次启动关联系统，由原题想开去，变换情境，如认识圆锥体是否也需这种认识方法，从而把相关知识串成线，联成网，结成一朵朵绽放的思维之花，体会其中的变中不变，同中求异，异中存同。

学习新知，类比迁移，尝试探究、大胆类比联想，自主建构，认识到不同现象之间有着共同的本质，深刻体会数学以简化繁、万象同理的神奇。

三、学会建构知网

在我们的探究学习单中，总会有这么一个共性的地方：

今天同学们学了什么新知识？它和我们以前学过的知识有什么联系和区别呢？请用你喜欢的方法疏理出来。

学过的新知如果不及时疏理小结，就如一盘散沙，虽多却凝聚不起来，不但无助我们后续的学习，还会成为阻碍我们学习的绊脚石，演变成为躲在某个角落偷懒的“惰性知识”，如杂物一样堆在我们的大脑中，占用地方却用不上。所以每学习完一个新知，我们非常有必要对新知旧进行统整，你可用简图， “集一切知识于一图”，让相关的知识处在一个安全而稳固的框架内，收放自如，知识从无序到一目了然，就像大脑中的地图，使自已的思想跃然纸上，当然也可用表格、文字叙述等方式，把零碎分散的知识进行疏理与分类，使知识条理化、系统化，体会数学中那奇妙的“变中有不变，不变中有变”的思想精髓。如下图是一位学生在学完比例尺后自绘的一张知识网图。

世界上有做不完的数学题，但是我们如果能触类旁通，举一反三；善于串线结网，在完成一个板块知识的教学后，努力将知识内容进行疏理，明确知识间的基本关系与内在本质的联系，在掌握了这样科学探究的数学思想方法之后，遇到类似实际问题就自然会迁移应用，进而让学习真正发生，并形成良好的思维习惯。

疫期未结束，我们居家学习还要持续一段时间，这是对我们学习的一个考验，又是培养我们学习能力的绝佳机会，我们可以做在学校课堂中无法做到的事情，如利用探究单充分地研究探索求知，利用身边的学习资源改变我们的学习方式，发挥自主动能性，变被动为主动，变“跟着老师感觉走”为“走在老师的前头”，坚持探究，主动思考，待疫后返校的一天，你定会发现一个全新的不一样的自已。让我们一起努力。